Numere complexe Categoria: Referat Matematica
Descriere: Formal, mulţimea numerelor complexe reprezintă mulţimea tuturor
perechilor ordonate de numere reale, , înzestrată cu operaÅ£iile de
adunare ÅŸi înmulÅ£ire definite mai jos:... |
|
||
|
|
|||
|
1 Numere complexe În matematică, numerele complexe au apărut ca soluţii ale ecuaţiilor de forma , cu p număr real strict pozitiv, aşa cum numerele iraţionale apăruseră din necesitatea de a descrie soluţii ale ecuaţiilor de forma , unde q nu este un pătrat perfect. Formal, mulţimea numerelor complexe reprezintă mulţimea tuturor perechilor ordonate de numere reale, , înzestrată cu operaţiile de adunare şi înmulţire definite mai jos: , . Mulţimea numerelor complexe formează un corp, corpul numerelor complexe, notat cu . Elementul neutru al operaţiei de adunare este iar elementul neutru al operaţiei de inmulţire este . Deoarece şi , mulţimea numerelor reale, , poate fi privită ca submulţime a lui , identificînd numărul real cu . Numărul complex are proprietatea , adică identificat cu numărul real . Nici un număr real nu are această proprietate. Forma algebrică Numărul complex este notat cu şi . Ţinînd cont de cele de mai sus, un număr complex poate fi scris . Forma algebrică a unui număr complex este , unde a şi b sunt numere reale. unitatea imaginară ; ; . Pentru un număr complex , se numeşte partea reală a lui şi se notează iar se numeşte partea imaginară a lui şi se notează . Egalitatea a două numere complexe z = (a,b)= a + bi şi w =(c,d) = c + di are loc dacă a = c şi b = d. Suma a două numere complexe z = (a,b)= a + bi şi w =(c,d) = c + di este z + w = (a + c, b + d )= (a+c) + i(b +d). Produsul a două numere complexe z = (a,b)= a + bi şi w =(c,d) = c + di este zw = (ac -bd, bc + ad )= (ac-bd) + i(bc+ad). Exemplu : pentru z = (2,3)= 2 + 3i şi w =(1,4) = 1 + 4i avem zw = (-10, 11 )= -10 + 11i, z + w = (3, 7 )= 3 + 7i . Forma trigonometrică Orice număr complex a cărui formă algebrică este z = a + bi poate fi scris şi sub formă trigonometrică, adică sub forma , unde este modulul numărului complex z, iar este argumentul acestui număr complex Forma exponenţială Numărul complex a cărui formă trigonometrică este poate fi scris sub forma exponenţială . Această posibilitate se datorează valabilităţii formulei lui Euler. Conjugatul unui număr complex Conjugatul complex al unui numar este numărul complex . Proprietăţile conjugatului complex : Modulul unui număr complexModulul numărului complex este numărul real . Proprietăţile modulului: (inegalitatea triunghiului) Are loc identitatea şi deci , dacă . Puterile lui i Generalizare: cu de forma cu de forma cu de forma cu de forma Reprezentarea grafică a numerelor complexe Aşa cum unui număr real i se poate asocia un punct de pe o dreaptă, tot astfel, unui număr complex i se poate asocia un punct aflat într-un plan. |
|||
| Referat oferit de www.ReferateOk.ro | |||
Varianta Printabila 
Free Download Referat PDF
Free Download Referat Word |
Home : Despre Noi : Contact : Parteneri |  |
