Parcurgerea grafurilor in adancime

Categoria: Referat Informatica

Descriere:

Iesirea din recursivitate se produce in momentul in care nu se mai gasesc varfuri neparcurse adiacente cu varfurile parcurse deja. Este posibil ca dupa un apel al procedurii incepand cu un anumit varf si sa ramana in graf vârfuri neparcurse. In aceasta situatie apelul procedurii se repeta pentru un alt varf initial (dintre varfurile neparcurse) pana la parcurgerea tuturor nodurilor grafului...

Parcurgerea grafurilor în adâncime

Foarte mulţi algoritmi de prelucrare a grafurilor necesită examinarea tuturor nodurilor unui graf.Pentru aceasta este necesară definirea unei strategii de traversare a grafului.Se poate vorbi în principal de două tehnici de traversare:

• în adâncime (Depth First)
• în lăţime (Breadth First)

În explicarea modului de funcţionare a primei variante se foloseşte un şir de întregi, VIZITAT, de lungime n cu ajutorul căruia se marchează nodurile deja “vizitate” pentru a evita trecerea de mai multe ori prin acelaşi nod.Cu alte cuvinte VIZITAT[j] = 1 dacă nodul j a fost deja atins şi VIZITAT[j] = 0 în caz contrar.Vom spune despre un nod i că a fost explorat dacă are toate nodurile adiacente vizitate.
Procedura recursivă care asigură parcurgerea unui graf în adâncime începând cu un anumit vârf i:
Procedura Parcurgere_în_adâncime(i)
      pentru toate vârfurile k adiacente cu vârful i execută
daca vârful k este neparcurs
        atunci se parcurge vârful k
apel parcurgere_în_adâncime(k)

Ieşirea din recursivitate se produce în momentul în care nu se mai găsesc vârfuri neparcurse adiacente cu vârfurile parcurse deja. Este posibil ca după un apel al procedurii incepând cu un anumit vârf i să rămână în graf vârfuri neparcurse.În această situaţie apelul procedurii se repetă pentru un alt vârf iniţial (dintre vârfurile neparcurse) până la parcurgerea tuturor nodurilor grafului. Programul apelant trebuie să asigure parcurgerea vârfului utilizat în apel.Condiţiile interne care apar în problemele particulare de backtracking pot impune o parcurgere integrală sau numai parţială a grafului.Procedura backtracking(i) este pentru cazul parcurgerii integrale a unui graf în adâncime:
Procedura Backtracking(i)
      pentru toate vârfurile k adiacente cu vârful i execută
daca vârful k este neparcurs şi sunt îndeplinite condiţiile de continuare
        atunci se parcurge vârful k
se utilizeaza vârful k în soluţie
dacă s-a ajuns la o soluţie se afişează
     apel Backtracking(k)

Folosind această tehnică de traversare ne propunem să răspundem la întrebarea:
Fiind dat un graf neorientat G=(V,E), este acesta  un graf conex?
Conform acestei metode explorarea unui nod este suspendată ori de câte ori un nou vârf este vizitat.Pentru graful G daca pornim din vârful 1, vizitarea nodurilor se va face în ordinea: 1,2,4,8,5,6,3,7.

Următoarea funcţie returnează true dacă graful este conex şi false în caz contrar folosind tehnica parcurgerii în adâncime:
Function Conex: boolean;

Procedura adâncime(s) {parcurge graful in adancime}
VIZITAT[s]:=1;
pentru fiecare nod w adiacent cu s execută
dacă VIZITAT[w] = 0 atunci apel adâncime(w)
sfârşit dacă;
sfârşit pentru;
sfârşit procedura;

pentru toate nodurile w execută
VIZITAT[w]:=0;
sfârşit pentru;
apel adâncime(1);
   Conex:=true;
pentru toate nodurile w execută
dacă VIZITAT[w] = 0 atunci
conex:=false;
sfârşit dacă;
sfârşit pentru;
Sfârşit funcţie;