Postulatul V al lui Euclid Categoria: Referat Matematica
Descriere: Voi încerca deci ca, folosind un limbaj de popularizare a ÅŸtiinÅ£ei
accesibil unui larg auditor, să explic bazele geometriei neeuclidiene
folosită astăzi în tehnicile de vârf precum astronautica, fizica
nucleară ÅŸi multe altele. Nu trebuie să te fi născut „filosof” ÅŸi nici
măcar să fi bun matematician spre a înÅ£elege noile principii... |
|
||
|
|
|||
|
1 DUPĂ RĂZBOI, MULŢI VITEJI SE ARATĂ O demonstraţie a postulatului 5 al lui Euclid în lumina Geometriei planului Lobacevski-Bolyai Ţin să elogiez referatul „O umbră a trecutului” în care domnul Dan I. Papuc, profesor la Facultatea de Matematică a Universităţii de Vest din Timişoara omagiază pe IANOS BOLYAI, un Transilvănian din Târgul Mureş, REALIZATORUL PRIMEI GEOMETRII NEEUCLIDIENE. Referatul amintit este excepţional, dar nu demonstrează „pe înţelesul cocoşului” marea descoperire a lui Ianos Bolyai, la vârsta de numai 21 ani. Matematicienii, lucrând cu entităţi abstracte, au în general dificultăţi de exprimare, folosind expresii care pun pe fugă pe bieţii muritori de rând. Oare aceştia trebuie pe veci să rămână departe de „filosofia matematică” folosită astăzi de corifeii ştiinţei? Voi încerca deci ca, folosind un limbaj de popularizare a ştiinţei accesibil unui larg auditor, să explic bazele geometriei neeuclidiene folosită astăzi în tehnicile de vârf precum astronautica, fizica nucleară şi multe altele. Nu trebuie să te fi născut „filosof” şi nici măcar să fi bun matematician spre a înţelege noile principii. Voi începe cu 2 definiţii. Ce este infinitul şi cu ce se mănâncă? Dacă ne referim la distanţe putem considera infinită circomferinţa planetei noastre pentru un pieton, deşi o rachetă o poate străbate în câteva ore. Pentru o furnică infinitul poate fi chiar un Km de drum pe care pietonul îl străbate în 10 minute. Putem imagina şi fiinţe pentru care un simplu petic de hârtie să aibă dimensiuni infinite, o bacterie de exemplu. Deci infinitul este ceva relativ. Geometric este punctul în care şinele de cale ferată se unesc pentru ochiul nostru. Şinele de cale ferată sunt paralele, iar constructorii se îngrijesc să rămână tot timpul la aceeaşi distanţă, altfel trenul ar deraia. Deci nu se vor întâlni nici o dată deşi, pentru ochiul nostru tind să se unească, undeva departe, departe. Numai un matematician sau nebunul satului pot pretinde că infinitul este cea mai mare distanţă pe care ne-o putem imagina şi mintea omenească nu ar putea să o cuprindă. Cu fiecare îmbucătură trimit în stomac o infinitate de molecule de brânză, pâine sau coca cola, iar o distanţă de numai un pas cuprinde o infinitate de puncte. Chiar o singură literă din prezentul referat conţine o infinitate de puncte, iar o pagină poate cuprinde nenumărate asemenea litere. Mai ieri număram banii cu milioanele deci dădeam o infinitate de bani pe mai nimic. Ce este o dreaptă? Simplu, una din cele 2 şine ale căii ferate, dar numai între 2 curbe succesive. Calea ferată între Bucureşti şi Constanţa este dreaptă până la Feteşti deci pe mai mult de 100 Km. Pe drept cuvânt o putem considera infinită, cum am definit mai sus. Geometric o dreaptă începe la infinit şi se termină la infinit. Putem defini o semidreaptă (jumătate de dreaptă) deci aceea acre începe la infinit dar se termină într-un punct (punctul în care mă aflu) sau un segment de dreaptă adică dreapta care uneşte 2 puncte oarecare (o latură a mesei din bucătărie). Cele 2 semidreapte ale unei aceeaşi drepte nu trebuie să fie neapărat egale, deci poate fi „o jumătate” de chelner. Să facem acum geometria cocoşului. Toate trenurile europene circulă pe o cale ferată având şinele la aceeaşi distanţă, aproape de 1 metru şi jumătate. Şinele sunt, cum am mai spus paralele şi deci nu se unesc nici o dată. Numele de paralele a fost statuat de Euclid care, prin postulatul 5, defineşte această noţiune. Deci, potrivit definiţiei paralelelor, nu se poate plasa decât o singură şină la perechea ei astfel ca să fie întotdeauna la 1 metru şi jumătate de ea. Dacă ar fi măcar 2 trenul nu ar mai putea circula pe diferite sectoare. Oare chiar aşa o fi? Şi acum vom face un experiment. Mă aflu în mijlocul Bărăganului, plat ca în palmă şi dau o roată cu privirea. Infinitul este în acest caz „cât văd cu ochiul” şi nu este deloc puţin. Pot fi mai mulţi km, chiar dacă, la limita orizontului nu mai pot distinge o muscă şi nici chiar un copac. Sunt situat pe calea ferată Bucureşti – Feteşti pe care o văd sub forma a 2 semidreapte, una la Est (spre Constanţa) iar a doua spre Bucureşti. Cele 2 semidreapte formează o dreaptă care începe de la „cât văd cu ochiul” şi se termină la „cât văd cu ochiul” dar în cealaltă direcţie. Dincolo de cercul meu de vedere doar Dumnezeu mai ştie ce este. Eu nu văd nimic. Consider deci finit tot ce este în câmpul de vedere, restul fiind dincolo de infinit. 1 Plasez acum punctul în care mă aflu pe harta bărăganului, iar câmpul de vedre devine un cerc, ca cel din figura alăturată. Tot ce este alb este câmpul de vedere, iar cu galben am desenat zona nevăzută, deci dincolo de infinit. Linia de infinit este cercul negru Linia albastră este prima şină a căii ferate, iar la intersecţia liniilor portocalii se află punctul situat la un metru şi jumătate de ea, deci şina pereche. Potrivit celor văzute cu ochiul, cele 2 şine se unesc la infinit, deci pe cercul negru. Sunt deci posibile 2 drepte care se întâlnesc cu şina albastră la infinit, spre Constanţa respectiv spre Bucureşti, deci cele portocalii Între cele 2 drepte portocalii putem duce sute (o infinitate) de drepte car nu întâlnesc prima şină nici o dată (în zona galbenă dreptele nu mai există căci ele s-au terminat pe cercul negru care reprezintă infinitul), şi se află la un metru şi jumătate de prima şină. Toate acestea îndeplinesc condiţia ca trenul să nu deraieze, deşi în desenul alăturat sunt deformate de limitarea infinitului. În contradicţie cu postulatul lui Euclid, pot duce printr-un punct la o dreaptă dată 2 paralele (care o întâlnesc la infinit) şi o infinitate de drepte neconcurente (care nu se întâlnesc nici o dată cu ea). Deci pot fi mai multe şine pereche la aceeaşi cale ferată iar trenurile pot totuşi circula nestânjenit. Pare absurd, dar asta este matematica de astăzi care, ca şi Fizica, a fost reformată fără aportul politicienilor noştri. Influenţe ale geometriei neeuclidiene. De ce a stârnit o adevărată furtună constatarea inadvertenţei ascunse de postulatul lui Euclid? Euclid şi-a fundamentat postulatul paralelelor pe constatarea că: Două drepte paralele (portocalii) tăiate de o secantă (albastră) formează unghiuri alterne (interne sau externe) egale. Admiţând adevărată această ipoteză se poate demonstra că suma unghiurilor unui triunghi este egală cu două unghiuri drepte: După cum am dovedit în prima parte există o infinitate de drepte care, trecând printr-un punct dat rămân, în sensul lui Euclid, paralele cu o dreaptă dată. Diferenţă între acestea nu poate fi decât unghiul de înclinare. Din această multitudine, o singură dreaptă îndeplineşte condiţia euclidiană de a forma unghiuri alterne egale. Pentru toate celelalte condiţia nu este îndeplinită. În consecinţă, în planul Lobacevski-Bolyai suma unghiurilor unui triunghi poate fi şi diferită de două unghiuri drepte, postulatul lui Euclid devenind astfel un caz particular. |
|||
| Referat oferit de www.ReferateOk.ro | |||
Varianta Printabila 
Free Download Referat PDF
Free Download Referat Word |
Home : Despre Noi : Contact : Parteneri |  |
