1

AVANSUL PERIHELIULUI  PLANETEI  MERCUR

Referatul de fata are ca obiect de studiu prezentarea uneia dintre  principalele consecinte obtinute in domeniul astronomiei, odata cu descoperirea teoriei relativitatii gravitationale de catre A.Einstein.Aceasta consecinta se refera la avansul pe care il au pericentrele planetelor situate in sistemul nostru solar in miscarea lor in jurul Soarelui.

Dezvoltandu-se pe baza principiilor newtoniene, mecanica a pus in evidenta la inceputul secolului XIX, unele rezultate care erau contrazise de experienta. Astfel, observatiile astronomice puneau in evidenta pentru traiectoria  planetei Mercur, cea mai aproiata de Soare, un avans de aproximativ 42,9’’ care nu putea fi justificat de mecanica  newtoniana. Aceste rezultate au putut fi explicate odata cu aparitia teoriei relativitatii gravitationale care a dus la rezultate, in ce  priveste avansul periheliului dar si in alte cazuri, precum devierea razei de lumina in camp gravitational in perfecta concordanta cu observatiile astronomice.

Abordarea newtoniana a problemei celor doua corpuri,a fost aplicata  in cazul  unui sistem format din  Soare si planeta  Mercur ; aceasta  abordare  se face intr-un  spatiu euclidian,ceea ce presupune in mod  evident acceptarea postulatelor geometriei euclidiene. Miscarea pe care o au planetele in jurul Soarelui este o miscare eliptica. Kepler a fost acela care a descoperit integrala momentului cinetic (foarte importanta  in determinarea traiectoriei) si apoi ca miscarea nu este circulara, cum se credea, ci eliptica.

S-a dedus ca miscarea relativa in problema celor doua corpuri are loc pe o conica a carei ecuatie este data de relatia:

  e=excentricitatea elipsei; v=unghiul(figura);  p=caract, sistemul    

Pentru e<1 miscarea are o traiectorie eliptica. . Pozitia poate fi data prin coordonate carteziene ( ζ,η) in sistemul  P1 ζ η sau in sistemul orbital in coordonatele polare (r,v); in acest caz r se numeste raza vectoare iar v anomalie adevarata. Pe traiectoria eliptica exista un punct cel mai apropiat de focar ( Π ) si un punct cel mai departat de focar (A ) pentru care exista denumiri  speciale

Astfel , daca P1 este Soarele atunci  Π se numeste periheliu iar A afeliu. Daca P1 este Pamantul (P2 poate fi Luna sau un satelit artificial ) atunci denumirile sunt perigeu si apogeu. In cazul general denumirile sunt pericentru si apocentru. Denumirile de periheliu , afeliu si raza vectoare au fost introduse de Kepler;  formulele miscarii eliptice se obtin cu ajutorul calculului diferential si integral.    

‘’Problema celor doua corpuri’’ pentru un sistem format Soare si una dintre planete   dadeau ca rezultat ca elipsa se inchide ; acest rezultat nu este in concordanta cu observatiile astronomice din care rezulta ca pozitia periheliului  nu este fixa,ci se roteste foarte incet in planul elipsei.

Teoria lui Newton explica diferenta de rotatie a  periheliului ca fiind datorata perturbatiilor celorlalte planete ale sistemului solar. In general, deplasarile periheliilor calculate prin teoria lui Newton coincid multumitor cu cele determinate prin observatii astronomice pentru toate planetele, cu exceptia planetei Mercur. Calculele relizate cu ajutorul teoriei lui Newton prevedeau ca deplasarea periheliului lui Mercur ar trebui sa fie de 532’’  pe secol; astronomul francez Le  Verrier a fost acela care a aratat  in urma  observatiilor facute in 1859  ca aceasta  deplasare este, in realitate, ceva mai mare, de  574’’ pe secol.  Apare astfel, in cazul periheliului lui Mercur, o diferenta  de 42,9’’ pe secol  intre deplasarea observata si cea calculata cu teoria lui Newton.  Timp de o jumatate de veac aceasta  diferenta a dat de cap astronomilor, neputandu-se cunoaste  cauza ei.  Astronomul  american Newcombe a aratat ca diferenta de 42,9’’  nu poate fi datorata nici determinarilor gresite ale maselor  planetare, nici prezentei  in sistemul solar  a unei planete necunoscute ( planeta ipotetica Vulcan),nici  existentei  in jurul  Soarelui a unei pulberi cosmice (cum s-a crezut la un moment dat). Singura explicatie,sustinea Newcombe, nu poate fi deca imperfectiunea  legii lui Newton. Astronomii nu au acceptat aceasta explicatie , dar nici nu au propus alta mai convenabila.Explicatia a fost gasita de  Einstein in  1916 cu ajutorul teoriei generale a relativitatii ce justifica  exact diferenta  de 42,9’’ pe secol pentru periheliul lui Mercur scotand din  impas  astronomia teretica si obtinand un triumf remarcabil al teoriei einsteiene a gravitatie

In rezolvarea ’’problemei celor doua corpuri’’  data de Einstein(studiul nu se mai face intr-un spatiu euclidian ci intr-un spatiu riemannian unde postulatele euclidiene nu mai sunt valabile) pentru un sistem fomat din Soare si Mercur pentru calculul rotatiei δφ a periheliului planetei Mercur in decursul a 100 de ani pamantesti se tine cont de faptul ca perioada de rotatie T a planetei Mercur este de 88 de zile tereste .Rotatia periheliului planetei este egala cu 365/88(Δφ). Rezultatul obtinut astfel este exprimat in radiani; pentru exprimarea in secunde de arc  trebuie sa inmultim numarul precedent cu (180º/π)360º .Efectuand calculele  obtinem :

Acest rezultat arata ca daca avem in vedere un camp garvitational puternic , cum este cel generat de Soare , previziunile teoriei relativiste a gravitatiei difera de rezultatele newtoniene. In timp ce   traiectoria eliptica a planetelor este fixa in cazul newtonian , in cazul teoriei einsteiniene , in aceeasi situatie fizica traiectoria executa o miscare de rotatie in sensul in care se deplaseaza planetele pe orbitele lor . Rezultatele obtinute , confruntate cu datele furnizate de observatiile astronomice confirma corectitudinea variantei einsteiniene infirmand-o pe cea newtoniana.

Aceste calcule pot fi efectuate si in cazul celorlalte planete. Rezultatele obtinute de Einstein inca din 1915 , pentru planetele Venus , Pamant , respectiv Marte au urmatoarele valori numerice:

           δφ=8,6’’;         δφ=3,8’’;      δφ=1,35’’

Aceste valori foarte mici prevazute de teoria relativista a gravitatiei explica din ce cauza observatiile astronomice nu indica  miscarea periheliului planetelor mentionate; orbitele acestor planete sunt aproape circulare , excencitricitatea lor fiind mai mica decat cea a orbitei planetei Mercur, avansurile periheliilor lor fiind foarte mici. Observatiile astronomice confirma teoria relativista a gravitatiei.