1 Babilonian


Civilizaţia babiloniană a înlocuit-o pe cea sumeriană începând cu 2.000 î.C.. Babilonienii au moştenit cunoştinţele pe care le aveau sumerienii şi akadienii. Deşi au împrumutat scrierea numerelor şi baza de numeraţie de la aceştia, sistemul de numeraţie a evoluat devenind poziţional.
Babilonienii stabiliseră unităţi de măsură pentru lungime, masă şi volum, timp (împărţiseră ziua în 24 de ore, ora în 60 de minute şi minutul în 60 de secunde), creaseră un calendar foloseau împărţirea cercului în 360 de grade. Babilonienii aveau cunoştinţe astronomice avansate, putând să prevadă eclipsele de soare şi de lună. Foloseau fracţiile, pătratul unui număr, rădăcina pătrată.
Au inventat  un sistem de scriere poziţional cu baza 60. Aveau un semn pentru unu , care repetat dădea doi , trei  şi aşa mai departe, până la zece, pentru care exista un alt semn . Combinând semnele reprezentând pe  unu şi pe zece se obţin 11, 12, ..., 59. Pentru şaizeci se folosea acelaşi semn ca pentru unu, dar valoarea sa era dată de coloana în care se găsea. Se putea continua având posibilitatea reprezentării oricărui număr. Pentru a scrie numere mai mari decât 60, mesopotamienii foloseau aceste reprezentări în sensul actual de cifră. Sistemul avea un inconvenient: deoarece nu exista reprezentare pentru cifra 0, mesopotamienii în locul acesteia lăsau un loc liber. Dar nu totdeauna !. Astfel, nu este clar dacă   înseamnă 2, 61, 3601 sau 3660. Totuşi, în practică cifra 0 în sexagesimal apare destul de rar. Mai târziu, când astronomii au avut nevoie de foarte multe calcule, au introdus un semn special pentru a înlocui spaţiul (cifra 0).
Scrierea poziţională permite reprezentarea uşoară a fracţiilor. Pentru separarea părţii întregi de cea zecimală noi folosim virgula zecimală, anglo-saxonii punctul zecimal. Mesopotamienii nu foloseau nimic. Stabilirea faptului că un număr este întreg sau zecimal se făcea "prin inspecţie". Pentru unele fracţii uzuale, mesopotamienii foloseau notaţii speciale.
Fiind poziţional, sistemul este uşor de folosit deoarece utilizează acelaşi semn pe diferite locuri, valoarea sa intrinsecă rămânând aceeaşi, dar valoarea efectivă depinzând de poziţia pe care o ocupă.
Nu au fost descoperite table pentru adunare sau scădere. Se presupune că scribii învăţau să adune şi să scadă odată cu învăţarea cititului şi scrisului, aşa că tablele pentru adunare şi scădere nu-şi aveau rostul. În schimb, există o mulţime de table de multiplicare. Pe la 2.300 î.C. au inventat  abacul şi au creat metode pentru adunarea, scădere, înmulţire şi împărţire.
Babilonienii au creat table pentru înmulţire sub două forme: table simple şi table combinate. Tablele simple conţin produsele unui singur număr, numit număr principal (de ex. 5, 10). Deoarece baza de numeraţie este 60, s-ar părea că tabla trebuia să conţină 58 de linii (de la 2 la 59). În realitate, tablele conţineau liniile cu produsele de la 2 la 20, apoi cu 30, 40 şi 50. Dacă se dorea produsul cu 39 (de ex.) se adunau multiplul lui 30 cu multiplul lui 9. Uneori tablele se încheiau cu pătratul numărului principal. Tablele combinate conţin mai multe numere principale, fiind de fapt, formate din mai multe table simple (de ex. cu 12-30, cu 44-26-40). Aproape toate tablele care apar în table combinate se găsesc şi separat, ca table simple.
A fost descoperită o tablă a pătratelor numerelor până la 59 şi una a cuburilor până la 32.
Nu există table pentru împărţire, în schimb a fost creată o tablă de inverse. Inversul numărului n este fracţia 1/n. În loc să împartă un număr la n, babilonienii îl înmulţeau cu cu inversul lui n. Ca şi în sistemul nostru de numeraţie, şi în sistemul babilonian existau fracţii sexagesimale infinite. Evident, singurele inverse care erau fracţii sexagesimale finite erau cele care nu conţineau alţi factori afară de puteri ale lui 2, 3 şi 5.
Mai există şi câteva table pentru rădăcina pătrată şi cubică. Există şi table pentru rezolvarea unor probleme financiare. În fine, au fost găsite şi câteva table de conversie pentru unităţi de măsură. Există o tablă de corespondenţă între lungimea diagonalei şi latura pătratului.
Matematica babilonienilor se ocupa de lucruri practice, în special de calcule. Nu se punea problema unei demonstraţii. Interesul pentru studiul geometriei era, de asemenea, minor. Deşi foloseau construcţii geometrice, problemele conduceau la calcule aritmetice. Problemele erau formulate cu date concrete, din viaţa de zi cu zi. Elevilor li se cerea să afle lungimi de canale, masa unor stânci, aria unor terenuri, numărul de cărămizi folosite într-o construcţie etc. De obicei se cerea aflarea lungimii laturii sau diagonalei unui pătrat, determinarea ariei sau a volumului. Pe unele tăbliţe erau desenate figuri geometrice standard cum ar  fi pătrat, dreptunghi, triunghi, trapez, cerc etc. Studiul corpurilor geometrice era dominat de calcul de cărămizi şi planuri înclinate, dar apar şi cilindri, trunchiuri de con şi piramide.