1
Problema 2.135
Un magnet cu masa de 50g este lipit de o bară de otel verticală. Pentru
a-l deplasa uniform in jos este necesară o forţă de 1.5N. Cu ce forţă
magnetul este atras de bară? Ce forţă trebuie aplicată pentru a deplasa
magnetul uniform pe bară vertical in sus? Coeficientul de frecare
dintre magnet si bară este 0,2.
Se dă:
S.I. G – forţa
gravitatională;
m = 50g 0.05kg F1
- forţa necesară pentru a deplasa magnetul uniform in jos;
F1 =
1,5N
m – coeficientul de frecare;
m =
0,2
m – masa
magnetului;
N -
?
N – forţa cu care este atras magnetul de bară;
F2 -
?
F2 – forţa necesară pentru a deplasa magnetul uniform in
sus;
Rezolvare:
Forţa F1 acţioneaza asupra magnetului vertical in jos şi �i confera o
mişcare
F2
uniforma. Conform desenului si a proiecţiei proiecţiilor lor
obţinem:
F1 = Ffr – G = Nm – mg, de unde Nm F1 + mg => N = F1 +
mg / m ;
Deci : N = 1,5N + 0,05kg * 10m/s2 / 0,2; N = 1,5N + 0,5N / 0,2 ;
N = 2N /
0,2;
N
N = 10N;
�nsa forţa care ar acţiona asupra magnetului pentru ai oferi o mişcare
uniformă,
verticală in sus, este: F2 = Ffr + G = Nm +
mg;
G
Deci: F2 = 10N * 0,2 + 0,05kg * 10m/s2 =2N + 0,5N = 2,5N
F1
Răspuns: N = 10N
F2 =
2,5N
Problema 3.3
Asupra unui corp acţionează două forţe reciproc perpendiculare de 9N si
12N. Calculaţi modulul forţei rezultante.
Se
dă:
Rezolvare:
F1 = 9N Reprezentam schematic forţele
prin vectori. Si conform metodei
F2 F
F2 = 12N paralelogramului obţinem valoarea forţei
rezultante
F.
F - ?
Conform teoremei lui Pitagora, obţinţinem:
F1
F = F12 + F22 ; F = ( 9N )2 + ( 12N )2 = 81N2 + 144N2 = 225N2 =
15N
Răspuns: F =
15N
Problema 3.42
Bara imponderabilă ABC de lungime 2,8m se poate roti liber in jurul
capatului A. In punctul B este suspendat un corp cu masa de
50kg,
F
care este mentinut in echilibru de forţa F = 200N, ce
acţionează
A
B
vertical in sus in punctul C. Să se afle distanţa
AB.
m
C
Se dă:
F = 200N F - forţa
m = 50kg m – masa corpului
l = 2,8m l – lungimea barei
l1 -
?
l1 – distanţa AB
Rezolvare:
Bara imponderabilă ABC se află in stare de repaos, atunci:
l1F1 = l2F2 unde F1 = G si F2 = F, obţinem: l1G = l2F, centrul de
rotaţie a barei fiind la capatul barei, atunci l2 = l si obţinem: l1G =
lF => l1 = lF/G
Deci l1 = 2,8m * 200N / 50kg * 10m/s2 = 560N*m / 500N = 1,12m
Răspuns: l1 = 1,12m
Problema 4.17
Variaţia impulsului unui corp in urma maririi masei sale cu 1kg si a
vitezei cu 2m/s este egala cu 8kg*m/s. Ce masa avea corpul, daca viteza
iniţiala a fost egala cu 4m/s?
Se dă:
p = 8kg * m/s p – variaţia
impulsului unui corp;
m =
1kg
m – marirea masei corpului;
v =
2m/s
v – marirea vitezei corpului;
v0 =
4m/s
v0 – viteza iniţială a corpului;
m0 -
?
m0 – masa corpului;
Rezolvare:
Variaţia impulsului acestui corp este p fiind egala cu: p =
p1 – p0, unde
p1 = m1v1 = ( m0 + m ) ( v0 + v ) = m0 ( v0 + v )
+ m (v0 + v ) şi p0 = m0v0, obţinem:
p = m0 ( v0 + v ) + m (v0 + v ) - m0v0
<=> p = m0 ( v0 + v - v0 ) + m (v0 + v )
<=>
p = m0 v + m (v0 + v ) <=> m0 v = -
m (v0 + v ) + p => m0 = [- m (v0 + v ) + p]
/ v
Deci: m0 = [-1kg(4m/s + 2m/s) + 8kg * m/s] / 2m/s = (8kg*m/s – 6kg*m/s)
/ 2m/s = 1kg
Răspuns: m0 = 1kg
Problema 4.40
Pe suprafata orizontală şi netedă se află 2 sanii uşoare legate cu o
funie. Pe una din ele se află un corp cu masa de 120kg, iar pe alta –
un om cu masa de 60kg. Omul trage de funie sania cealaltă astfel, incit
impulsul lui faţă de sania trasă timp de 4s a devenit egal cu
600kg*m/s. Cu ce forţă trage omul sania?
Se dă:
p = 600kg*m/s p – impulsul omului faţă de sania
trasă;
t =
4s
t – timpul;
m1 = 120kg m1 –
masa corpului de pe prima sanie;
m2 =
60kg m2 –
masa corpului de pe sania a doua;
F -
?
F – forta cu care omul trage sania;
Rezolvare:
Daca m1/m2 = 120kg/60kg = 2 atunci F2 = 1/2F,
deci p = p1 + p2 = 1/2F * t + F * t = t ( �*F + F ) = t * 3/2 * F unde
F = 2p/3t;
deci F = ( 2 * 600kg * m/s ) / 3 * 4s = 1200kg * m/s2 / 12s = 100N.
Răspuns: F = 100N
1
Problema 5.24
Asupra unui corp cu masa de 100g acţionează o forţă astfel �nc�t
ecuaţia mişcarii lui este:
x = 6 + 2t + t2, unde coordonata x este exprimata in metri, iar t – in
secunde. Calculaţi lucrul mecanic efectuat de acestă forţă pină la
momentul t = 4s, precum si puterea medie dezvoltată. Cu ce este egala
putera instantanee la acest moment?
Se
dă:
S.I.
m = 100g
0,1kg m – masa corpului
x = 6 + 2t + t2
m L – lucrul
mecanic
t =
4s
Pm – puterea medie
L -
?
J Pi –
putera instantanee
Pm -
?
w
Pi -
?
w
Rezolvare:
Din ecuatia x = 6 + 2t + t2 putem exprima xo + vot + at2 / 2
Cunosc�nd aceste valori putem determina lucrul efectuat de aceasta
forţă.
L = F * s = ma (x – xo) = ma (xo + vot + at2 / 2 - xo) = ma (vot + at2
/ 2)
Deci: L = 0,1kg * 2m/s2 [2m/s * 4s + 2m/s2 *(4m/s)2 / 2] = =0,2N (8m +
16m);
L = 0,2N * 24m = 4,8J;
Stiind ca : Pm = F * Vm = ma (v + vo / 2) = ma (vo + at + vo / 2) = ma
(2vo + at / 2)
Deci: Pm = 0,1kg *m/s2 (2 * 2m/s + 2m/s2 *4s /2) = 0,2N (4m/s + 8m/s
/2) = 0,2 (12m/s /2)
Pm =0,2N * 6m/s = 1,2w
Insă Pi = F * v = ma (vo + at);
Pi = 0,1kg * 2m/s2 (2m/s + 2m/s2 * 4s) = 0,2N (2m/s + 8m/s) = 0,2N *
10m/s = 2w
Răspuns: L = 4,8J
Pm = 1,2w
Pi = 2w
Problema 5.45
Puterea dezvoltată de un automobil este egală cu 75kw. Cu ce este egala
acceleraţia automobilului la momentul, cind viteza lui devine egală cu
54km/h? Forţa de rezistenţa este egala cu 1320N. Masa automobilului
este egală cu 2t. Cu ce este egală viteza maxima a automobilului?
Se
dă:
S.I.
P = 75kw 75 * 103
w P – puterea dezvoltată de automobil
V = 54km/h
15m/s V –
viteza automobilului
Fr =
1320N
Fr - forţa de rezistenţă
m =
2t 2
* 103 kg m – masa automobilului
a -
?
m/s2
a – acceleratia
automobilului
Vmax - ?
m/s
Vmax – viteza maxima a automobilului
Rezolvare:
Forta rezultantă care contribuie la apariţia acceleraţiei este: ma = T
- Fr,
unde T = P / V obţinem: ma = P ? V – Fr => a = (P / V – Fr) / m
Deci: a = (75 * 103 w / 15m/s – 1320N) / 2 * 103 kg = (5 * 103N –
1320N) / 2 * 103 kg = 3680N / 2 * 103 kg = 1,84m/s2; Iar viteza maxima
este : Vmax = P / Fr = 75 * 103 w / 1320N = 56,8m/s
Răspuns: a = 1,84m/s2
Vmax = 56,8m/s
Problema 5.63
Lucrul mecanic minim consumat la răsturnarea unui cub din lemn pe alta
faţă este egal cu 100J. Cu ce va fie egal lucrul mecanic consumat la
răsturnarea pe alta faţă a altui cub de aceaşi masă dintr-o substanţă
cu densitatea egală cu 6480kg/m3? Densitatea lemnului din care este
confecţionat cubul este de 810 kg/m3.
Se
dă:
L1 =
100J
L1 – lucrul mecanic consumat la rasturnarea unui cub de lemn
m1 =
m2
L2 – lucrul mechanic consumat la rasturnarea altui cub cu densitatea
egală cu
o2 = 6480kg/m3 6480kg/m3
o1 = 810kg/m3 o1, o2 – densitatea
cuburilor
L2 -
?
s – lungimea laturii cubului
Rezolvare:
Conform expresiei matematice pentru calcularea lucrului mecanic, obţinem
L = F * s, unde s este lungimea laturii cubului,
adică l = m / o .
Deci L = F (m / o) pentru fiecare caz aparte, obţinem:
L1 = F1 * (m1 / o1); L2 = F2 * (m2 / o2), dacă cuburile au aceeiaşi
masă, atunci F1 =F2
<=> L1 / (m1 / o1) = L2 / (m2 / o2) => L2 = (m2 / o2) / (m1 /
o1), L1 = (m2 / o2) / (m1 / o1),
L1 = (m2 * o1) / (m1 * o2), L1 = o1 / o2 * L1
Deci: L2 = 810kg/m3 / 6480kg/m3 * 100J = 0,125 * 100J = 0,5 *
100J = 50J
Răspuns: L2 = 50J
Problema 5.71
Un corp cu masa de 200g a fost suspendat de un resort cu lungimea de
20cm. Ce energie potenţială poseda acest resort dacă lungimea lui a
devenit egală cu 26cm?
Se
dă:
S.I.
m = 200g 0,2kg m
– masa corpului suspendat de resort
l1 = 20cm
0,2m l1 – lungimea initiala a resortului
l2 = 26cm 0,26m l2 –
lungimea finala a resortului
Ep
-?
J Ep – energia
potentiala a resortului
Rezolvare:
Conform expresiei matematice pentru calcularea energiei potenţiale: Ep
= mgh,
Unde h = l2 – l1, obţinem:
Ep = mg (l2 – l1); Ep = 0,2kg * 10m/s2 (0,26m – 0,2m) = 2N * 0,06m =
0,12J
Răspuns: Ep = 0,12J
Problema 5.90
Lucrul efectuat de forţele de frecare la deplasarea unui corp pe
distanţa de 4m in sus pe o suprafaţă inclinată sub unghiul de 600 faţă
de orizont este egal in modul cu 8J. Cu ce este egal coeficientul de
frecare dintre corp si suprafaţă, daca masa corpului este egală cu 4kg?
Se dă:
S = 4m S – deplasarea corpului;
=
600 -
unghiul inclinarii;
L = 8J L – lucrul efectuat;
m = 4kg m – masa corpului;
m - ? m –
coeficientul de frecare;
Rezolvare:
Expresia matematică pentru calcularea lucrului mechanic este: L = Ffr *
S => Ffr = L / S <=>
Nm = L / S => m = L / SN = L / S * G * cos = L / S * m * g *
cos
Deci: m = 87 / 4m * 4 kg * 10m/s * 0,5 = 8J / 80J = 0,1
Răspuns: m = 0,1
Problema 5.119
Un corp cu masa de 0,4kg este suspendat de un resort cu constanta de
elasticitate egală cu 40N/m. Ce viteza maximă va atinge corpul daca el
este deplasat vertical in sus cu 25cm, apoi eliberat?
Se dă: S.I.
m =
0,4kg
m – masa corpului
k =
40N/m
k – constanta de elasticitate
x = 25cm 0,25m x – deplasarea corpului
vertical in sus
v -
?
m/s v – viteza corpului
Rezolvare:
Viteza corpului suspendat de resort va fi maxima atunci cind energia
potentială elastică se va transforma in energie cinetică, adică: Ep =
Ec <=> kx2 / 2 = mv2 / 2 <=> kx2 = mv2 =>
v2 = kx2 / m <=> v = kx2 / m = x * k / m
Deci: v = 0,25m * 40N/m / 0,4kg = 0,25m * 10s-1 = 2,5m/s
Răspuns: v = 2,5m/s
| Cele mai ok referate! www.referateok.ro |