1

CAPITOLUL I

BAZELE TEORIEI GIROCOMPASELOR

1.  Generalităţi

Girocompasul sau compasul giroscopic este un aparat a cărui funcţionare se bazează pe principiul giroscopului şi care se foloseşte la indicarea direcţiei nordului adevărat, independent de influenţa mag­netismului terestru.

Faţă de compasul magnetic, indicaţiile girocompasului sunt mult mai precise, se pot transmite în mai multe locuri de pe navă şi sunt influenţate într-o măsură mai mică de mişcările navei.

În schimb, girocornpasul este un aparat complicat, susceptibil 1 avarii, necesită un personal calificat pentru întreţinere şi nu este uti­lizabil decât după 4—6 ore de la pornire.                           

Primele girocompase au fost construite la începutul secolului XX.

Apariţia acestui nou aparat de navigaţie a fost posibilă în urma dezvoltării matematicii şi mecanicii.

Teoria mişcării unui solid în jurul unui punct fix a fost pentru prima dată studiată şi elaborată în anul 1765 de Leonard Euler. In anul 1852 Leon Foueaiult a demonstrat posibilitatea folosirii în acti­vitatea practică a particularităţilor unui tor căruia i s-a imprimat o viteză mare de rotaţie, în anul 1893 apare lucrarea lui A. S. Domorov, intitulată: „Despre giroscopul liber", în care teoria giroscopului este expusă pentru prima oară în mod amănunţit şi riguros matematic.

2.  Giroscopul

Elementul principal la un mare număr de aparate moderne, care

servesc în scopurile navigaţiei este giroscopul.

Se numeşte giroscop corpul simetric care se roteşte cu o viteză

mare în jurul axei sale de simetri şi este suspendat astfel încât această axă poate ocupa orice poziţie în spaţiu.

Termenul de giroscop provine de la cuvintele greceşti: „ghiuris”,

care înseamnă rotaţie şi „scopein” care înseamnă a urmări.

În tehnică, giroscopul reprezintă de obicei, un volan greu a cărui

masă este distribuită uniform în raport cu axa de simetrie şi care se roteşte cu o viteză de 6000 – 30000rot/min.

Axa în jurul căreia se roteşte giroscopul se numeşte axa propire de

rotaţie sau axa principală. Această axă este perpendiculară pa planul giroscopului şi trece prin centrul lui de greutate.

Pentru ca axa principală să poată lua o direcţie dorită în spaţiu,

giroscopul se montează într-o suspensie cardanică (fig.1).

        Definirea poziţiei giroscopului se face în raport cu 3 axe de coordonate rectangulare (perpendiculare una pe alta: X-X, Z-Z şi Y-Y), care se aleg în aşa fel încât punctul lor de intersecţie să coincidă cu centrul acestuia (0).

            Axa X-X se consideră direcţia de orientare a axei de rotaţie a giroscopului. Pe ea se află 2 lagăre ale inelului cardanic interior (2), în care se montează capetele axului giroscopului.

        La rândul său inelul cardanic interior are 2 suporţi care se montează în 2 lagăre dispuse pe inelul cardanic exterior (3). În acest fel inelul cardanic interior se poate roti în jurul axei Y-Y.

        Inelul cardanic exterior are şi el 2 suporţi care se montează în 2 lagăre ale unui cadru vertical, având deci posibilitatea de rotire în jurul axei Z-Z.

        Giroscopul din fig.1 denumit „giroscop de laborator”, posedă 3 grade de libertate, adică 3 coordonate independente care determină poziţia lui în spaţiu.

        Prin numărul de grade de libertate se înţelege în mecanică numărul de mărimi independente care detrmină poziţia corpurilor. În cazul giroscopului, asemenea mărimi sunt unghiurile de rotaţie ale axului său în raport cu direcţiile celor 3 axe de coordonate: X-X, Z-Z, Y-Y. Dacă va fi exclusă posibilitatea de rotire a axului giroscopului în jurul unei din axele   Y-Y sau Z-Z, atunci giroscopul va avea 2 grade de libertate, deoarece poziţia lui se va determina prin 2 unghiuri de rotire în jurul a numai 2 axe.

Dacă se exclude posibilitatea rotirii în jurul axelor Y-Y şi Z-Z atunci giroscopul va avea un singur grad de libertate şi va deveni un corp care se va roti în jurul axei principale X-X.

        Giroscopul cu 3 grade de libertate asupra căruia nu acţionează nici un fel de moment ale forţelor exterioare, se numeşte, în mod convenţional, giroscop liber.

        Pentru ca giroscopul să fie liber este necesar ca el să aibă un punct de suspensie care să coincidă cu centrul său de greutate. În acest caz, momentul forţelor de gravitaţie va fi egal cu 0 pentru orice inerţie a axelor.

        Punctul de suspensie sau centrul giroscopului este chiar punctulde intersecţie a celor 3 axe de coordonate.

        În jurul acestui punct se execută:

-      mişcarea de rotaţie a giroscopului în jurul axei principale, sau în jurul axei X-X,

-      mişcarea axei principale în plan vertical în jurul axei Y-Y;

-      mişcarea axei principale în plan orizontal în jurul axei Z-Z.

1.  Proprietăţile giroscopului liber

Giroscopul liber, pus în funcţiune, are 2 proporietăţi: inerţia şi

precesia.

        Inerţia giroscopului liber

Dacă giroscopulului i se va imprima o mişcare de rotaţie cu o viteză

mare, se va observa că axul lui principal capătă „stabilitate”, adică îşi va menţine direcţia principală în raport cu spaţiul interstelar. În această situaţie, în timpul rotirii suportul cu suspensia cardanică într-o anumită direcţie, axul principal îşi menţine direcţia principală, iar dacă se aplică o forţă de deviere a axului principal de la această direcţie iniţială se observă că giroscopul va opune o rezistenţă însemnată.

Tendinţă giroscopului de aşi păstra în mod constant poziţia lui iniţială

în spaţiu este rezultatul acţiunii legii momentelor cantităţii de mişcare.

Prin definiţie, în cazul giroscopului liber, momentul M al forţelor

exterioare, inclusiv momentul produs de forţa de gravitaţie, trebuie să fie egală cu 0.

În această situaţie relaţia care exprimă legea momentelor cantităţii

de mişcare se notează astfel:

dH = M = U = 0

adică viteza extremităţii vectorului momentului cinetic este egală cu 0, deci H nu se modifică, rămânând constant ca mărime şi direcţie.

        Acest fenomen reprezintă prima proprietate a giroscopului cunoscut sub numele de inerţia giroscopului.

        De reţinut că această direcţie invariabilă a axului giroscopului se menţine faţă de stele şi nu faţă de pământ, a cărui forţă de rotaţie nu produce nici un moment al forţelor exterioare şi deci nu influenţează cu nimic direcţia axului.

        Precesia giroscopului

La un giroscop cu 3 grade de libertate se constată că, dacă este

supus acţiunii mai multor momente deviatoare, fiecare dintre ele provoacă o mişcare de deplasare a axei asupra căreia se exercită într-o direcţie perpendiculară pe direcţia forţei care acţionează asupra unui din capetele axei.

Mişcarea giroscopului datorită acţiunii momentului forţei deviatoare

exterioare, care se transmite în direcţie perpendiculară pe direcţia în care acţionează forţa se numeşte mişcarea de precesie sau precesia giroscopului.

Pentru înţelegerea mişcării de precesie a giroscopului cu 3 grade de

libertate, al cărui rotor are o viteză unghiulară în jurul axei X-X şi un moment de rotaţie Mr, se presupune că în punctul A al inelului cardanic interior se exercită o forţă exterioară F, al cărui moment deviator Md = F.R., tinde să rotească axa principală X-X a giroscopului în jurul axei Y-Y cu o viteză unghiulară ωy. Sub acţiunea momentului deviator Md şi a momentului de rotaţie Mr se produce mişcarea de precesie a giroscopului, adică rotirea inelului cardanic exterior în jurul axei Z-Z, cu viteza unghiulară ω. Deci, apare un cuplu care provoacă această mişcare de precesie şi a cărui moment se numeşte momentul giroscopic (Mg).

        Sensul mişcării de precesie (adică al vectorilor ω şi Mg) se determină, ştiind că giroscopul tinde să-şi rotească axa sa principală în direcţia mişcării unghiului dintre vectorul momentului de rotaţie Mr şi vectorul momentului deviator Md.