1

Efectul Doppler

          Unda emisă de o sursă de oscilaţii se propagă de la sursă până la receptorul care o detectează. Prin detectarea undei se înţelege măsurarea unei anumite mărimi caracteristice ei, de exemplu, frecvenţa undei. Dacă sursa şi receptorul sunt în repaus unul faţa de celalalt, frecvenţa undei măsurată de receptor este egală cu frecvenţa undei emisă de sursă. Aşa se întâmplă atât cu undele sonore cât şi cu cele luminoase. Dacă însă sursa de oscilaţii este în mişcare faţa de receptor, frecvenţa undei măsurată de receptor diferă de  aceea a undei emisă de sursa de oscilaţii. Acest fapt care se observă când sursa şi receptorul sunt în mişcare unul faţă de celălalt, se numeşte efectul Doppler; acest efect este foarte important atât în ştiinţă cât şi în tehnică.

          Explicaţia efectului Doppler se va face folosind figura 1. care redă undele sferice ce izvorăsc din sursa de oscilaţii S. Dacă sursa se mişcă, de exemplu din S in S’, undele sferice emise succesiv, se apropie unele de altele in sensul de mişcare al sursei. Distanţa dintre suprafeţele sferice de egala fază reprezintă lungimea de undă; se observă astfel că la receptorul R staţionar, ajung în unitatea de timp, unde cu suprafeţele sferice mai apropiate între ele în comparaţie cu situaţia în care sursa ar fi în repaus faţă de receptor. Întrucât suprafeţele de egală fază sunt aparent mai apropiate, lungimea de unda aparenta la este mai mica şi deci frecvenţa undelor măsurată de receptor este în acest caz mai mare. Dacă sursa este staţionară, iar receptorul se deplasează către sursa S, ca în figura 2., acesta întâlneşte în unitatea de timp mai multe unde sferice, decât dacă receptorul ar fi fost fix şi undele ar fi ajuns la el. Ca urmare receptorul în mişcare către sursă detectează o frecvenţa mai mare.

În consecinţă, frecvenţa detectată de receptor creşte dacă mişcarea relativă a sursei faţă de receptor, receptorul fiind în poziţia R’ in figura1., printr-un raţionament analog cu acela făcut mai înainte, se ajunge la concluzia că frecvenţa măsurată de receptor scade. Dacă sursa stă pe loc iar receptorul R’ se deplasează, în situaţia figurii 2, de la dreapta spre stânga, depărtându-se de sursă, undele sferice ajung la receptor mai rar in timp, decât dacă receptorul ar fi fost în repaus şi deci acesta detectează o frecvenţa mai mică. Prin urmare, frecvenţa detectată scade, daca mişcarea relativă a sursei faţă de receptor îi depărtează pe unul de celălalt.

          Pentru a exprima cantitativ modificarea frecvenţei în efectul Doppler se notează cu u viteza de deplasare a sursei S faţă de receptor, cu nS frecvenţa undelor emise de sursă si cu nR frecvenţa undelor măsurate de receptor. Undele studiate se propagă cu viteza v in mediul în care se găsesc sursa şi receptorul; această viteză fiind o caracteristică a mediului respectiv nu este afectată de mişcarea sursei sau a receptorului.

          În timpul t sursa emite nS*t şi, dacă sursa ar fi fixă, aceste unde ar parcurge distanţa v*t. Lungimea de undă se obţine ca raportul intre distanţa v*t parcursă si numărul de unde care acoperă această distanţa adică

Relaţia obţinută este binecunoscută, dar ea a fost stabilită printr-un raţionament nou care va fi folosit în cazul în care există mişcarea sursei sau a receptorului.

          Dacă sursa se deplasează către receptor cele nS*t unde emise de sursa se vor răspândi într-un spaţiu mai mic decât v*t, deoarece în timpul t sursa însăşi s-a deplasat cu distanţa u*t. Aceasta înseamnă că numărul de unde nS*t emise de sursă în timpul t se vor găsi în spaţiul v*t-u*t , iar lungimea de undă aparentă, definită ca raportul între spaţiul v*t-u*t si numărul de unde nS*t este

Frecvenţa corespunzătoare lungimii de undă la este frecvenţa măsurată de receptor nR.

          Dacă sursa se depărtează de receptor, numărul de unde nS*t se întind pe distanţa v*t+u*t; lungimea de undă aparentă este în acest caz la =(v+u)/ nS. Adoptând convenţia că u este pozitiv pentru mişcarea sursei către receptor şi negativ când sursa se îndepărtează de receptor, relaţia (1) este aplicabilă şi în acest caz.

          Presupunând apoi că receptorul se mişcă spre sursă cu viteza u’, viteza sa relativă faţă de unde este v+u’, iar numărul de unde pe care receptorul le întâlneşte în timpul t este (v+u’)t/la în care la=v/nS. Frecvenţa  măsurată de receptor este

Dacă receptorul se depărtează de sursă, la el ajung mai puţine unde în timpul t, (v-u’)t/la, şi deci frecvenţa măsurata de receptor va fi  (v-u’)la. Convenţia ca u’ să fie pozitiv când receptorul se apropie de sursa si negativ când se depărtează de sursă, face ca relaţia (2) să se aplice şi în acest caz.

          În cazul în care atât sursa cât si receptorul sunt în mişcare unul faţă de altul, relaţia generală este

care se reduce la (1) pentru u’=0 (R staţionar) şi la (2) pentru u=0 (S staţionar). În rezumat frecvenţa măsurată creşte  nR>nS, la apropierea relativă, adică fie pentru u>0 fie pentru u’>0 şi frecvenţa măsurată scade, nR<nS, la depărtarea relativă, adică fie pentru u<0 fie pentru u’<0.

          Aceste rezultate sunt aplicabile în multe cazuri. De exemplu pentru undele sonore un observator percepe o frecvenţă mai mare, adică sunete mai înalte dacă sursa de sunete se apropie de el si o frecvenţă mai mică, adică sunete mai joase, dacă sursa se depărtează.

          Efectul Doppler este foarte important în astronomie unde prin măsurarea frecvenţei radiaţiilor care provin de la stele sau galaxii îndepărtate se poate stabili mişcarea acestora faţă de planeta noastră. Prin astfel de măsurători se obţine întotdeauna  o frecvenţă mai mică a radiaţiilor luminoase caracteristice aştrilor respectivi. Aceasta înseamnă că lungimea de undă măsurată este mai mare decât cea reala; cu alte cuvinte are loc o deplasare spre „roşu” a radiaţiilor luminoase respective) lumina roşie are lungimea de undă cea mai mare în domeniul vizibil). Valoarea variaţiei frecvenţei creşte cu distanţa de la Pământ, ceea ce sugerează că întregul Univers este în expansiune, adică toţi aştrii se îndepărtează spre limitele Universului, cu viteze din ce în ce mai mari pe măsură ce sunt mai depărtaţi de Pământ. Aceasta este o problema majora a cosmologiei şi studiul ei se bazează în principal pe efectul Doppler.